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问题:

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.

0分

标签：bx 条件属于满足方程 二次函数
回答：3 浏览：3370 提问时间：2005-12-25 14:26

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huangyu1127_9370
[新手]

解：1)由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1所以b/(-2a)=1 b=-2a;因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2所以f(x)=-1/2x^2+x;2)分别讨论：若1=<m<n 有函数的单调性可知：3m=f(n)=-1/2n^2+n 3n=-1/2m^2+m两式子相减得到3(m-n)=1/2(m+n)(m-n)-(m-n) m+n=8 m^2-8m+48=0 m，n无解；若m<n<=1 又单调性知 3m=-1/2m^2+m 3n=-1/2n^2+n此时m=-4 n=0满足条件；若m<1<n 由于此时函数的最大值必为X=1时取到为1/6；所以 3n=1/2 所以 n=1/6 这与n>1矛盾综合上述存在这样的m，n m=-4 n=0

回答：2005-12-25 22:02

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zhl8131_7203
[新手]

(1)令x=4,得：f(1)=f(1),所以b/-2a=1,b=-2a ax^2-2ax=x，判别式为0，所以2a+1=0,所以a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x(2)分类讨论：1<m<n，无解； m<1<n,f(m)=3m,f(n)=3n或f(n)=3m,f(m)=3n无解 m<n<1,m=-4,n=0

回答：2005-12-25 14:49

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zbc_bb78020_8837
[新手]

这道题目确实是有一些难度，第一问很好做，就不用说了。至于第二问，要分好几种情况讨论，要舍掉几种情况，我答案可以告诉你：1）f(x)=(-1/2)x^2+x2)存在，m=-4,n=0

回答：2005-12-26 08:05

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